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あなたはビルゲイツの試験に受かるか?
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その51 問題の整理、単純化がキー
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 「頭がいいとは、どういうこと」と題して、前号では拙著「成功者の地頭力パズル」に登場するビルゲイツやソフトバンクの孫正義、ユニクロの柳井正、京セラ・KDDIの稲盛和夫、鉄鋼王のアンドリュー・カーネギーの諸氏、あるいはアインシュタイン、司馬遼太郎、ノーベル賞受賞者の小柴昌俊や田中耕一、さらには松下幸之助、本田宗一郎、吉川英治の諸氏を参照しました。

 結果、彼らは記憶力、計算力などが抜群だったというよりも、忍耐/継続力、判断/決断力、チャレンジ/実行力、発想/創造力、先見/洞察力、思考/問題解決力、統率/人間力などに深く関係する「地頭力」が優れていたということを見ていただきましたが、その核にあるのが、独自の論理思考や発想力でもって未知の分野の問題にチャレンジし解決していこうとする頭脳にあります。

 このような頭脳作りに、パズルが大いに役に立つことを見抜いたのがビル・ゲイツだったのです。その意味からも引き続き彼の出す設問を紹介してまいりますので、一方ではその出題背景をじっくりと考えながらチャレンジしていくことをお薦めいたします。


問題 設問51 5人の海賊がいて、彼らは1位から5位にまでランク分けされている。1位の海賊は100枚の金貨をどのように分けるかというプランを提案する権利があります。残りの海賊はこのプランに投票する権利があり、賛成が半分に満たない場合には1位の海賊は殺されます。1位の海賊の分け前を最大にして、なおかつ彼が生き残るにはどうすればいいか。

海賊船 5人の海賊

 崩れそうな橋を17分以内で4人が渡りきる方法の設問35や、チャーチル、ヒトラー、スターリンに道を訊く設問38などと同様に、この問題のような長々とした文章からなる設問を見ただけで気後れしてしまうという方たちも、中にはおられるかもしれません。
 また、テーブルに10円玉を交互に置いて勝ち残る方法の設問22や、離れた2地点から向かい合わせに出発した列車に出会うたびに方向転換をして飛び続ける鳥の飛距離を出す設問28、また100個のロッカー扉をトグル設問43や50組の夫婦の住む村での不貞問題を解く設問49のように、取り扱われる数や量が大きそうな内容だというだけで、これまた気後れが先行してしまうという方たちもおられるかもしれません。

 当設問も、幾分なりともそれらの要素を持ち合わせているようで、気後れのためどこからどのようにして解いていけばいいのか、嫌気がさしてしまう方もいるかもしれません。 
 がしかし、前述のどの設問でも、そこには必ず突破口となる手がかりなり、糸口がありました。しかもそれらには往々にして共通する解法があって、前者の長々とした文章の設問では、問題をよく理解して整理すること、後者の数や量が大きそうに思える設問では、問題を単純化して考えること、さらにもう1つ、隠されているもの、あるいは文章の行間から読み取れるものは何かを念頭に置いておくことであり、それらによってスムーズに解答へと進むことができました。したがって当設問も、これらの点に注意してやれば必ず解けるはずです。

ではまず、前者に相当する重要なポイントを整理してみますと、
1. 人員は5人で、彼らには序列があること。
2. 彼らは金貨の分け前について、この序列順に発言ができること。
3. その発言への同意が過半数に満たなければ、発言者はそこで抹殺されること。
4. その中で序列1位の者が生き残れて、しかも一番多くの分け前にあずかる方法を見つけること。
になります。

 そして重要なこととして隠されているもの、つまりこの設問では文章として明記されていないこと、それはこの5人の誰もが、常により多くの分け前を求めているということです。
 その意味でこの5人は紳士ではなく、強欲な海賊が引き合いに出されていることを出題者側として面接受験者にわかってほしいというわけです。さらにもう1つ、あくまで主役は最上位の海賊ですが、同意するかどうかの賛否権の重みは最下位の海賊も同じであるということです。
 そんなことはわかっている、ということかもしれませんが、これが大きなポイントとして解法を早める結果につながるということが、次の単純化によって一層はっきりとわかることになります。また、金貨の枚数の100という数字自体に意味があるかどうかも、単純化する過程でわかります。

 では、単純化です。
 100個のロッカー扉の場合や50組の夫婦の設問ではどうしたかといいますと、まずは問題に出ている数を少なくしてみることから始めました。また、テーブル上の10円玉の設問では、10円玉を1個しか置けないという極端に小さなテーブルを出発点として考えることによって、一気に解法に向かうことができました。
 そこで当設問51に出てくる数には何があるのか見てみますと、それは金貨の枚数と海賊の人数の2種類です。しかしこの金貨の枚数は手段として使われているだけで、問題の本質ではないことがわかります。というのは、その数を減らしたとしても、問題の意味する中身は変わらないからです。

2人の場合

 では、海賊の人数の場合はどうか。これはいけそうです。そこで極端に人数を減らしてみた場合、考えられるのは1人ではなく2人です。なぜなら、「分け前」の「分ける」という行為が生じる状況は、最低限2人から始まるからです。
 そこで2人の場合を考えてみます。この場合上位の海賊は、同意者が自分たった1人でも、つまりどんなに他の1人の下位海賊が反対したとしても、同意者数はちょうど過半数を満たすので、命題のとおり上位海賊の意見は何であれ100%通って、生き残ることができます。だから彼は100枚の金貨を全部せしめることすらできるわけです。

 このとき、1枚の金貨すらもらえない下位の海賊は、「2人だけになったらたまらない!」という心境で、自分の参政権が生きて金貨がもらえるケースを考えるはずです。
 ここで前述、賛否権が同等の重みである下位の海賊の思惑が、問題解決の突破口・糸口になることがわかると思います。
 彼は、最終的に2人だけ残るようなケースにはならないような投票をするということです。
 そこでこのとき、「50組の夫婦」の設問で解いた手法が大いに参考になるのです。つまり1人の人間から見て、「自分以外の人たちはどう考えるか」を見る手法、つまり「他の人間の思惑」を考える手法です。

5人の海賊
2人の場合 解説

 ここで説明をしやすくするために、便宜上、海賊の上位から順にA、B、C、D、Eとします。Eは2人だけにならないように考えますから、A、Bが抹殺されていても、Cが生存していてくれれば、Cの提案に賛同することにより、Cと自分Eとで2対1の過半数以上になり、少なくとも金貨にありつけそうです。
 そこでCは、「Eはこのように考えるはずで、どんなに分け前が少なくとも、自分Cに賛成せざるを得ない」との思いを巡らすことになるということです。だからCはこの場合、最少の金貨1枚をEに、残り99枚は自分、Dには分け前をあげないという提案をすればいい、と考えるはずだということです。

 ここまできますと、もはや具体的な突破口がつかめてきたと思います。
 今度は分け前にあずかれないDは「絶対に3人が残ってしまうようなケースにはしたくない!」と考えるはずだということです。
 したがって4人が残る場合のBは、このことを「他の人間の思惑」として見逃さないということです。どんなに金貨の少ない枚数でもDは自分に賛成し、自分BとDの2人で同意が過半数取れます。このときBは99枚、Dが1枚、そしてCとEは分け前なし、という提案が通ると考えるわけです。

残りが、3人の場合 残りが、4人の場合

 この場合、CとEの2人は不平タラタラの状態です。だからこの2人は4人だけのケースにはしたくないはずです。そのような状況が起こることを見逃さず想定できるのは、今度は海賊が5人いる場合のAです。
 4人の場合、CとEの金貨は得られない。しかし5人の場合、この不満分子のCとEが最上位のAに同意すれば、A、C、E 対 B、D。つまり3対2の過半数以上でAの提案は通る。「CもEも、分け前は何枚でもゼロ枚よりはましだから、Aに同意しようと考えるはず」と、Aは思いを巡らすことになるわけです。
 したがって、Aの提案する金貨の分け前は、Aが98枚、CとEが1枚、BとDは0枚で成り立ち、自分自身も抹殺されずに済むことになるわけです。

 ところで海賊の強欲はわかるとしても、はたして海賊に、頭脳労働としてこのような論理思考ができるのかという現実的な問題が残りますが、そこのところは海賊に代って実際に設問を解く受験者たちの知能を出題側は期待しているということでしょう。

5人の場合の「分け前」提案結果

 出題文章の長い当設問は、隠されているものも含めてその内容をしっかりとした整理をし単純化することにより、正解に至る糸口がつかめ、そのスピードにも大きな違いが出てきます。当設問の背景は、当然、しっかりした論理思考ができるかどうかを見ようとしているのですが、その過程でこのようなスピードに結びつく解法も身につけているかどうか、それも見ようということです。
 地頭力の中でも、先見/洞察力、思考/問題解決力に深く関わる設問ですが、地頭・地頭力については、拙著「成功者の地頭力パズル」の中の「今風の地頭男 ビル・ゲイツ」欄を参考にしてください。

 それでは解答です。


正解 正解51 不満分子の海賊を見ていくことにより、必ず強欲な彼らの同意を得ることができることから、海賊上位からの序列順にA、B、C、D、E とすれば、第一位の海賊Aに金貨98枚、第三位のCと第五位のEに1枚、第二位のBと第四位のDには0枚とすればよい。


 それでは、やはりその設問の背景を考えながら、次の問題をやってみてください。


問題 設問52 オーナーであるあなたの会社で、従業員の一人が金の地金による日払いで給料を払ってほしいと言っています。あなたは、この従業員の7日分の給料に相当する金の延べ棒を持っており、その延べ棒にはすでに7等分の切れ目が入っています。延べ棒を2カ所だけ切断できるとして、1日が終わるごとにこの従業員と精算しなければならないとしたら、どうしますか。


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 ビル・ゲイツの出題問題に関しては、HOW WOULD YOU MOVE MOUNT FUJI ? (Microsoft’s cult of the puzzle. How the world’s smartest companies select the most creative thinkers. )By William Poundstore の原書や、筆者の海外における友人たちの情報を参考にしています。
 また連絡先不明などにより、直接ご連絡の取れなかった一部メディア媒体からの引用画像につきましては、当欄上をお借りしてお許しをいただきたく、よろしくお願い申し上げます。


梶谷通稔 【執筆者】  梶谷通稔 - かじたに みちとし
岐阜県高山市出身 早稲田大学理工学部応用物理学科卒

元 :   米IBM ビジネス エグゼクティブ
現在: (株)ニュービジネスコンサルタント社長
    日本IBM  GBS 顧問
    東北芸術工科大学 大学院客員教授
    (株)アープ 最高顧問
 講演・セミナー・研修・各種会合に (スライド9125枚とビデオを使用)
 コンピューター分析が明かすリクエストの多い人気演題例
 (参加者層に応じてミックス可) (各1~2時間)
  ・ビジネスの「刑事コロンボ」版。270各社成功発展のきっかけ遡及解明
テレビ出演
  ・不況や国際競争力にも強い企業になるには。
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  ・成功する人・しない人を分けるもの、分けるとき。
  ・もったいない、あなたの脳はもっと活躍できる!
  ・こうすれば、あなたもその道の第一人者になれる!
  ・求められるリーダーや経営者の資質。
  ・栄枯盛衰はなぜ起こる。名家 会社 国家衰亡のきっかけ。
  ・人生1回きり。あなたが一層輝くために。
  ・どう変わる! インターネット社会


 出版:
  1988年  『企業進化論』 (日刊工業新聞社刊) ベストセラー
  1989年   『続・企業進化論』 (日刊工業新聞社刊) ベストセラー
  2009年   『成功者の地頭力・あなたはビルゲイツの試験に受かるか』 (日経BP社)

 連載:
  1989年 - 2009年   『徒然草』 (CSK/SEGAの全国株主誌)
  1996年 - 2003年   『すべてが師』 (日本IBMのホームページ)
  1995年 - 進行中   『あなたはビル・ゲイツの試験に受かるか』 (Web あーぷ社)

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