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あなたはビルゲイツの試験に受かるか?
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その70

大胆な発想ができるかどうか

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 設問に大きな数字や量が出されているとき、あるいは設問がいかにも複雑なように見えるとき、そんなときは小さな数字や量、あるいはシンプルな形や極端なケースに置き換えてみると、意外にも簡単に解けてくるという重要なメッセージをこれまで度々お伝えしてきました。

 このことは、前例の設問69にあった競輪選手との競争問題だけでなく、設問7の赤白50個玉の確率最大問題、設問22のテーブル上の10円玉置き問題、設問33の天秤による玉の特定問題、設問43のロッカーの扉問題、設問47のトランプ確率問題、設問49の村の女王問題、設問51の海賊による100枚の金貨配分問題、設問63の粉末混合問題などなど、すべてこの方法で解くことができました。

 これらの事例の多さから、正解への突破口、糸口、手がかりとしていかにこの方法が重要であるかがおわかりいただけるものと思います。
 以降の設問でも、しばしばこの方法で試していただくことをお薦めします。

 また前問でもう一つ、地頭力にちなんで洞察力の話をしました。出題者側が、問題の構成上、応募者に尋ねたくても尋ねることができない問題の一例として解説しましたが、そこのところを汲み取るだけの洞察力を働かせていただくべく、それは格好の問題だったということです。

 では今号の設問はいかがでしょうか。

問題 設問70  あなたは地球に戻ろうと、今、安全を見て燃料の心配が要らないロケットで、 新天地の惑星から飛び立ちました。ところがやはり緊急事態が生じ、あなたにとって1年以内に少なくとも地球の大気圏まで戻らないと、燃料のことよりももっと深刻な事態が起こることがわかりました。それは、あなたのロケットが爆発してしまうことです。しかし、その時点におけるロケットは地球から見て1.3光年という距離だったのです。現在わかっている限り、宇宙で一番スピードが速いのは光速で、秒速30万キロメートルですが、1光年とは、その光の速度で1年かかる距離です。さて、あなたはどうしますか。
ロケット   地球

 さて、今回も最初からその洞察力が関係してきます。というのも、その設問文のあとに“今回は夏休み用の特別思考問題です。家のくつろいだ中でやってみてください”という事務局のコメントがありますが、そこに何かを感じませんでしたか?
 つまりその背景には、この設問は面接試験の場で解くといった類の問題ではなく、だから時間の制限もなく、必要なら卓上計算機でもパソコンでも自由に使え、あるいはインターネットでもどんな資料でも必要に応じ何でも参照することができる、という環境設定が暗示されているということです。
 前問69でも解説しましたように、もしも設問の中にパソコンを使ってもよいことなどをつけ加えてしまいますと、どこか解答へと直結するヒントになるかもしれなく、中身はのちほどの解説をみていただくとわかりますが、そのあたりの背景を洞察してほしいという事情があるわけです。

 一方、設問そのものを見てみますと、一番早い光のスピードをもってしても1.3年もかかるほどの距離を、1年以内で行くにはどうするか、と問われているような出題で、初めからまったく無理とも思える、どこかひっかけやワナが仕組まれている設問ではないのか、真面目というよりもトンチを利かして解くような設問なのではないか、と思われた皆さんも多かったかもしれません。

 たしかにこれまでとは一風変わった設問のようですが、決して間違っているわけではなく、またトンチ問答の類でもない設問です。
 そこで存分に地頭力の働く方ならば、次のような疑問が脳裏をかすめたかもしれません。
 「設問の中にあるすべての数の中で、どうして1つだけが半端な1.3という数なのか。いかにも半端で、なぜ1.5や2というきりのいい数ではないのか。」と。それはのちほどわかります。

 今回、夏休みの企画として皆さんにじっくり考えていただいたあと、その回答を募りましたが、多くお寄せいただいた回答の中には、斬新な角度からの切り込みが垣間見られるものから、トンチを利かしたものまでありました。
 しかし、残念ながら正解に至る回答はありませんでした。ここに応募いただいた多くの皆さんにその結果をお知らせするとともに、この場をお借りしてお礼を申し上げます。
 今後もこのような機会に一層奮起していただき、どしどし応募をしていただくことを願っています。

 さて、設問のタネを明かせば、これはビル・ゲイツが出した問題ではありません。実は、物理学に関連して私が出題したもので、これは特殊相対性理論を分かり易く理解するための問題だと言ってもいいかもしれません。

 それでは解説に移ります。

 先ごろ、光よりわずかに速いニュートリノ素粒子があるのではないか、という国際研究グループの発表した話題が紙上をにぎわしていますが、まだ認証されるまでの実証が不足していて市民権を得たわけではなく、設問にもありますように、現在わかっている限り光速がこの世で一番早いということ、そしてもう1つ重要なこと、それは、真空中の光の速さは光源の運動状態に無関係に一定である、という光速度不変の原理です。

え? 光源の運動状態に無関係? それはおかしいではないか、たとえばエスカレーターの階段を歩いて登っている人は、エスカレーターに乗ってそのまま動かない人よりも明らかに早く上に進んでいる。時速の速度で走っている電車の中を、その進行方向に人が時速で走っているとすれば、最終的にその人の速度は、時速x+yになる。
 だから、もしも光のスピードで走っている電車があって、その中の光源から進行方向に光を放てば、結局その光源からの光は2倍の速度になるはずではないか、というごく自然な疑問が出てくると思います。

 しかし、実際にはそうならないことが、いくつかの実験で確かめられています。ヨーロッパの合同素粒子原子核研究機構・CERNで、光速の99.975%ものスピードで飛ぶパイ中間子の光源から発せられた光の速度は、2倍のスピードにはならず、やはりそのまま通常の光の速度30万キロメートル/秒でした。
 では、エスカレーターにしろ電車にしろ、人の速度の場合は加算が成り立ち、どうして光速の場合そうならないのか、という疑問が出てきます。

 その解答は、日常生活での速度というものが光速に比べてあまりにも遅いためです。実際、あなたが電車の外から、電車とその中を走る人を見ているとします。
 するとちゃんと次の式が成り立つのです。
  電車の速度をx、電車の中を走っている人の電車に対する速度をy、光の速度をcとすると、最終的にあなたが見るその人の速度Vは数式となります。*は乗算記号です。
 ここで電車も人も光速だとすると、x=cy=cですから、計算結果はV=cとなり、結局光速となります。また一方日常生活では、も光速に比べ格段に遅いですから、実際、式の中の数式の値は限りなくゼロに近く、結局は限りなくV=x+yとなってわれわれの日常経験する加算の値になるわけです。

 そうするとまた1つ疑問が出てくると思います。どんな場合でも光速度不変とするとつじつまが合わないことが起こるという疑問です。そう思った方たちはアインシュタインと同じ頭脳の持ち主です。というのも、この疑問が特殊相対性理論に結びついたからです。
 この理論が当設問70の解答を得るために必要不可欠なため、ここでその疑問について解説しますが、すでにそんなことは知っているという方はとばしてください。

 まず、電車の中の床に光源があって、その光源から今度は真上に向けて放たれた光を電車の外にいるあなたと、電車の中にいるあなたの友人が見るとします。
 仮に電車の天井の高さを30万kmとしますと、友人の見る光は真上に1秒かかって天井に到達します。同じその光を外から見ているあなたは、電車は動いているので、光は斜め上に進んで電車の天井に到達するのを見ることになります。
 図示すれば、図1のような直角三角形になるのが現実です。

図1

 電車の中で友人が1秒後に見るまっすぐ天井に到達した光の飛距離はもちろん30万kmですが、しかしあなたの見る斜めに進んだ光の長さはあきらかにそれよりも長くなっています。しかし光速度不変だとしたら、1秒後のこの斜めの光の長さも30万kmでなければなりません。直角三角形などはできなく、矛盾します。
 そこでアインシュタインは考えました。あなたと友人と、それぞれの時間の進み方が違うならば矛盾しない、と。

 そこで時間の進み方が違うとしたなら、どうなるか。光速をc km/秒、電車の速度v km/秒、友人の1秒に対しあなたの時間がt秒とすると、この直角三角形は図2のようになり、ピタゴラスの定理から数式で、数式になります。
 電車の速度が光速に比べ著しく遅ければ、v/cの値は限りなく0に近くなって、この分母はほとんど1になるため、t=1秒となり、友人もあなたも同じ1秒として、日常通りの同じ世界を共有できるということです。

図2

 この共有世界を図にすれば、電車の横軸の長さが一点になって、図2の赤と青の線が重なり、図3のような1本の垂直な棒線が立っている状態になるわけです。
 一方、電車の速度が光速に近づけば近づくほど、分母がゼロに近づき、その結果は無限大になっていきます。電車の中の友人には1秒の進みであっても、あなたには何年もの時間の進みとなるわけです。

図3

 つまりあなたから見て、高速で移動している友人の時間は遅れ、ゆっくり進んでいるということです。ここでおわかりのように、それぞれの立場にいる人にはそれぞれの時間があり、光のような高速で移動する場合にはその違いが顕著に現れてくるということです。
 だからその状況を「誰から見るか」というそれぞれの立場が重要で、設問の中で言えば、1.3光年とあるのは地球から見た距離であり、1年とあるのは高速で移動しているロケットの中の時間です。
 そこで設問にある立場、「あなたにとって1年以内に・・・・その時点におけるロケットは地球から見て・・・」が、重要な意味を持ってくることがわかると思います。

 ここまできて、なんとなく設問が解けてきそうですが、どうもまだはっきりとしないという方たちには、具体的な数値を入れてやってみればわかります。

 仮にロケットのスピードを光速の60%としますと、v=0.6cで、数式の式から 数式と出ます。つまりロケットの中の1秒は地球では1.25秒、ロケットの1年分は、地球の1.25年分に相当します。
 だからこの場合、光速の60%でロケットの1年、つまり地球の1.25年分を飛べば、地球から見て1.25x0.6=0.75光年の距離を進むことができることになります。

 したがって光速の60%でロケットを飛ばしても、ロケットの1年分では地球から見た1.3光年の距離に到達できないことがわかります。もっとスピードを上げねばなりません。
 これにならって、その1.3光年に達するロケットのスピードを光速のX%とすれば、
数式の式からx=0.792624・・と出ます。このあたりで卓上計算機かパソコンのExcelなどの助けが必要になるわけです。

 結果、切りのいいところとして、光速の80%でロケットの1年分を飛ばせば、地球から見た1.3光年分の距離は充分に進むことができ、ロケットは爆発前に地球に戻ることができるということです。
 検証のために、数式xに80%の0.8を入れて計算すれば、
数式なので、数式の値は1.33333・・となり、地球から見て1.3光年よりもさらに長い距離を飛ぶことができるということがわかります。

 ここまできて、設問の半端な数である1.3光年の意味がおわかりになったかとも思います。それは式の中の平方根が開きやすく、計算し易くなる配慮からです。
 厳密に言えば 、式の数式 を満たすxは、前に計算したように0.792624・・と、80%よりはごく微少な値で少なくなりますが、爆発に対してアウトかセーフかがはっきりする値として80%とすれば充分でしょう。
 ただしこの場合、深刻な事態が起こることがわかった地球から1.3光年の距離にあるロケットのスピードは、光速の80%になっているかそれ以上、そうでなければ瞬時に光速の80%へと加速できることが条件です。

 こうして三角形のピタゴラスの定理と光速度不変の原理を知っていれば、特殊相対性理論を知らなくても、卓上計算機やパソコンを使って、自ら解答が導き出せるということで、その出題背景は、定理や原理の下で日常の常識とは相容れないようなことが出てきたときに、その日常の常識をくつがえせるような大胆な発想ができるかどうか、を見ようとするものです。
 その大胆な発想から導き出されたのが、今から100年ほど前にアインシュタインが発表した特殊相対性理論だったということです。

 それでは解答です。


正解 正解70  光速の80%以上のスピードで進めば、爆発前に地球に戻ることができる。光速度不変の原理により、光速の80%で飛んだ場合を計算すれば、ロケットの1年分で地球から見た1.333光年の距離を進むことができることになるから。ただし、深刻な事態が起こることがわかった地球から1.3光年の距離にあるロケットのスピードは、光速の80%かそれ以上、あるいは瞬時に光速の80%以上へと加速できることが条件。

 さて、皆さんの中でこのような解答を初めて体験される方たちは、特にその中で地頭力の働く方たちは、どうもすっきりしないという2つの矛盾点に対する疑問が出てくるのではないかと思います。

 では、その疑問への回答として次の設問を考えてみてください。


問題 設問71  前問においてロケットから見れば、地球が光速の80%で近づいてくることになり、そのロケットの1年間では地球が 1 x 0.8=0.8光年の距離しか接近しない。ロケットと地球間の距離はあくまでも1.3光年隔たっており、これだと爆発までに間に合わないことになって、これは正解と矛盾する。また前問の解説にある電車内の時間の遅れは、光源が電車の中におかれていて、それをあなたが電車の外から見た直角三角形で説明できたが、今度は逆に光源をあなたのいる大地におき、電車の中にいるあなたの友人がその光の軌跡を見れば、まったく同様な形で直角三角形ができ、今度は友人から見るとあなたのいる大地の時間が遅れることになる。これは矛盾する。つまりあなたの友人とあなたの生年月日が同じだとして、あなたの友人が高速のロケットで遠くの星まで行って帰ってくるとすると、あなたから見て高速で運動する友人の時間は遅れるので、帰ってきた友人はあなたより若く、一方、あなたの友人から見ると、高速で運動するのはあなたのほうで、するとあなたのほうの時間が遅れるので、帰ってきた友人よりもあなたのほうが若いという結論が導かれ、矛盾することになる。この2つの矛盾に対し、あなたはどう回答をしますか。


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 ビル・ゲイツの出題問題に関しては、HOW WOULD YOU MOVE MOUNT FUJI ? (Microsoft’s cult of the puzzle. How the world’s smartest companies select the most creative thinkers. )By William Poundstore の原書や、筆者の海外における友人たちの情報を参考にしています。
 また連絡先不明などにより、直接ご連絡の取れなかった一部メディア媒体からの引用画像につきましては、当欄上をお借りしてお許しをいただきたく、よろしくお願い申し上げます。


梶谷通稔 【執筆者】  梶谷通稔 - かじたに みちとし
岐阜県高山市出身 早稲田大学理工学部応用物理学科卒

元 :   米IBM ビジネス エグゼクティブ
現在: (株)ニュービジネスコンサルタント社長
    日本IBM  GBS 顧問
    東北芸術工科大学 大学院客員教授
    (株)アープ 最高顧問
 講演・セミナー・研修・各種会合に (スライド9125枚とビデオを使用)
 コンピューター分析が明かすリクエストの多い人気演題例
 (参加者層に応じてミックス可) (各1~2時間)
  ・ビジネスの「刑事コロンボ」版。270各社成功発展のきっかけ遡及解明
テレビ出演
  ・不況や国際競争力にも強い企業になるには。
   その秘密が満載の中小企業の事例がいっぱい
  ・成功する人・しない人を分けるもの、分けるとき。
  ・もったいない、あなたの脳はもっと活躍できる!
  ・こうすれば、あなたもその道の第一人者になれる!
  ・求められるリーダーや経営者の資質。
  ・栄枯盛衰はなぜ起こる。名家 会社 国家衰亡のきっかけ。
  ・人生1回きり。あなたが一層輝くために。
  ・どう変わる! インターネット社会


 出版:
  1988年  『企業進化論』 (日刊工業新聞社刊) ベストセラー
  1989年   『続・企業進化論』 (日刊工業新聞社刊) ベストセラー
  2009年   『成功者の地頭力・あなたはビルゲイツの試験に受かるか』 (日経BP社)

 連載:
  1989年 - 2009年   『徒然草』 (CSK/SEGAの全国株主誌)
  1996年 - 2003年   『すべてが師』 (日本IBMのホームページ)
  1995年 - 進行中   『あなたはビル・ゲイツの試験に受かるか』 (Web あーぷ社)

※この連載記事の著作権は、執筆者および株式会社アープに帰属しています。無断転載・コピーはおやめください。

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