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その88

方程式を使わなくても、あざやかな解答がある

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 数学の世界、1/2+1/3+1/9=17/18という数と17/2+17/3+17/9=(17x17)/18という数、これら2つの数を足せば17になるということから、うまく作られた問題が前問87でした。
 数学の世界にはいろいろな面白い結果が出てくることが多々ありますが、数学の世界だけに留めることなく、実社会に応用してみると思わぬことにつながるという例でした。

 数学者という言葉でヒントを得て、小学校で習う最小公倍数にいかに早く気付くか、さらには余りを使えば解決できるとの数学的な考えに至るかどうかを見ようとしていたのが、その出題背景でした。

 それでは、今号の設問はいかがでしょうか。

問題 設問88  ひつじとシープドッグ(牧羊犬)を合わせて200匹が飼われている羊牧場があります。その99%は羊です。では、この牧場にいる羊を98%にするには、何匹の羊をそこから取り除けばいいでしょう。ただし、方程式などを使わないで2つ以上の方法で答えてください。

3人の息子

 この設問を見て、あなたはどんなことを感じましたか。それは、方程式を使うな、という点に対してですが、方程式を使ってはならないということは裏を返すと、方程式の力を借りれば、おそらく簡単に解けるのであろうということを、あなたも感じられたのではないかと思います。

 しかしそこには、方程式を使わなくても考え方や解き方次第で見事に正解できる方法だってあるのだから、あなたの明晰な頭脳をフルに活用して、そのスマートな解き方を見せてほしい、というそんな出題者側の要望が隠されているといったところまで、はたして感じられたでしょうか。

 この連載シリーズでいつも言っていることですが、とにかく問題を注意深く読むことが肝心です。
 これまでにも、スマートな解答自身が問題文の中に出ている設問もあったくらいですから、それを念頭に本設問を査読してみますと、どうやらポイントは、羊と牧羊犬のうち羊だけを取り除けと言っているところにありそうです。
 つまり牧羊犬の数は変わらないということです。このことから方程式を使えばもちろんのこと、方程式を使わなくても、問題が一層解き易くなってくるということです。

 ではこの牧羊犬の数は変わらないことを前提にして、そのスマートな解き方を見てみます。
羊
 1つは、羊に主点を置き、羊の頭数を追いかけて解く方法で、おそらく多くの正解者の皆さんはこちらのほうで解答されたのではないかと思います。
その解答といえば「200匹の99%が羊ということは、羊は198匹。だから牧羊犬は2匹。牧羊犬が2匹いる牧場で、羊が何匹いればその割合が98%となるかといえば、それは98匹。よって、198匹の羊を98匹にする必要があり、結果、100匹の羊を取り除けばいい」になるはずです。

ラクダと旅人

 もう1つは、牧羊犬に主点を置き、羊の具体的な数を云々することなく解く方法です。
 「99%が羊なら、1%が牧羊犬。200匹の1%は2匹。この2匹が2%となれば、羊は課題の98%になる。2匹で2%となるには、牧場の中に羊とこの牧羊犬と全部合わせて100匹いればよい。牧場には今は200匹いるので、100匹の羊を取り除けばいい」という解答です。

 いかがでしょうか。いずれの解答も言葉だけでうまく解答できますが、スマートさの点から見れば、後者のほうがあざやかな解答に思えます。
 それには問題に出てくる数字の見事な構成も大きく寄与しています。設問の設定が200という数と1%という数でなかったら、このようなスマートな解答にならないからです。
 前問のラクダの設問も、数字の見事な構成例でした。

 では、方程式を使った場合はどうなるかを見てみます。
 除く羊の頭数をXとすると、今いる羊198頭からXを引けば残る羊の頭数です。つまり198−X。また牧場全体で残る羊と牧羊犬の頭数は200−X。したがって残った羊の割合が98%になるには98/100=(198−X)/(200−X)、結果はX=100と出ます。

ラクダと息子

 前者2つの言葉による解答と比べていかがでしょうか。方程式だけの解答は、何だか牧歌的な雰囲気が損なわれて殺伐とした数字だけの無機の世界に入って行く感じですね。前者は自然を感じさせながら、子供にも温かな雰囲気で説明できる方法です。

 実はこの設問は、羊と犬という対象を他のいろいろなものに変えて、マイクロソフトで何回も出題されている問題なのです。
 おそらく自然に起こり得ることをそのままの形で解いていく方法が基本であるとの考え方からこの設問が作られているものと思われますが、こんなところからその出題背景も自ずとわかってくるのではないでしょうか。

 つまりこの出題背景は、日常自然に起こり得ることを、方程式を使わなくても言葉だけで、どれだけ早くすっきりと子供にもわかるようなスマートな説明ができるか、また正解にいたるまでの過程はどのような論理思考によるものか、そのへんを見ようとしているのではないかと思われます。

ラクダ17頭

 ではこの解説も、このへんですっきりと終えようと思いますが、少々スペースがありますので、私がイギリス赴任中に見た牧羊犬の話をしましょう。
 イギリスの郊外では、平地やなだらかな丘陵が続く見渡す限りが牧場で、畑はほとんど見当たりません。

 そんな中でたくさんの羊たちが、のんびりと草を食んでいるのですが、夕方ころになると牧場主が、散らばっている羊の群れをまとめて厩舎近くの柵の中に入れるため、牧羊犬を使うのです。
 もともと賢い牧羊犬は訓練されているため、その行動は敏速で見事なものです。

宮殿

 飼い主の合図によってさっと走り出し、ばらばらになっている羊たちを、後ろから追いあげてひとかたまりの群れにまとめあげます。このまとまりができると、こんどは群れの後ろのほうで左右扇形の線を繰り返し描きながら走って、群れを柵のほうに向って誘導していくわけです。
 この光景を初めて目の当たりにしたとき、実にその敏速な行動に驚き、改めて牧羊犬の賢さに感心した次第です。


 ちょうどいい機会なので、ここで先ごろイギリスのメディアに載った10歳の牧羊犬ジェスをご紹介しましょう。
旅人とラクダ
 180エーカーの牧場で、希少な品種の羊を270頭飼育しているルイスさんは、子犬の時に何でもくわえるたがる牧羊犬ジェスに対して、哺乳瓶をくわえる訓練をしたそうです。
 その結果、今では哺乳瓶をくわえて、親のいない子羊4頭にミルクをあげる牧羊犬に育っています。
 ジェスは牧場に放たれているこの親なし子羊4頭を見つけ出し、雨の日も風の日も毎日欠かさず、1日3回ミルクをやっているそうです。こんなところからも、牧羊犬の賢さがよくわかりますね。そのミルクを飲ませている様子は、動画の
http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=k_Jzb0yWdcUで見られます。

 それでは設問88の解答です。


正解 正解88  解答1 200匹の99%が羊ということは、羊は198匹。だから牧羊犬は2匹。牧羊犬が2匹いる牧場で、羊が何匹いればその割合が98%となるかといえば、それは98匹。よって、198匹の羊を98匹にする必要があり、結果、100匹の羊を取り除けばよい
 解答2 99%が羊なら、1%が牧羊犬。200%の1%は2匹。この2匹が2%となれば、羊は課題の98%になる。2匹で2%となるには、牧場の中に羊とこの牧羊犬と全部合わせて100匹いればよい。牧場には今は200匹いるので、100匹の羊を取り除けばよい

 では、その出題背景を考えながら、次の設問を考えてみてください。


問題 設問89  2人の息子のどちらかに財産を譲ろうと、アラブ人の父は2人に向かってこう告げました。「隣の街まで、ラクダに乗って競争しなさい。街の門を遅くくぐったほうのラクダの持ち主に、私の財産を譲る」と。困惑しながら、兄弟はラクダに乗り、できるだけゆっくりと街に向かいました。そして街の近くまできても、最初に門をくぐりたくないので、2人ともうろうろしているばかりです。ちょうどその2人がいるところに、1人の賢者が通りかかりました。兄弟はこの賢者に事情を話し、何かよい知恵を授けてくれるよう頼みました。すると、賢者が何か言いました。その言葉を聞くやいなや、兄弟はラクダに飛び乗り、一目散に街の門を目指してラクダを飛ばしました。賢者は何と言ったのでしょうか。


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 ビル・ゲイツの出題問題に関しては、HOW WOULD YOU MOVE MOUNT FUJI ? (Microsoft’s cult of the puzzle. How the world’s smartest companies select the most creative thinkers. )By William Poundstore の原書や、筆者の海外における友人たちの情報を参考にしています。
 また連絡先不明などにより、直接ご連絡の取れなかった一部メディア媒体からの引用画像につきましては、当欄上をお借りしてお許しをいただきたく、よろしくお願い申し上げます。


梶谷通稔 【執筆者】  梶谷通稔 - かじたに みちとし
岐阜県高山市出身 早稲田大学理工学部応用物理学科卒

元 :   米IBM ビジネス エグゼクティブ
現在: (株)ニュービジネスコンサルタント社長
    日本IBM  GBS 顧問
    東北芸術工科大学 大学院客員教授
    (株)アープ 最高顧問
 講演・セミナー・研修・各種会合に (スライド9125枚とビデオを使用)
 コンピューター分析が明かすリクエストの多い人気演題例
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  ・求められるリーダーや経営者の資質。
  ・栄枯盛衰はなぜ起こる。名家 会社 国家衰亡のきっかけ。
  ・人生1回きり。あなたが一層輝くために。
  ・どう変わる! インターネット社会


 出版:
  1988年  『企業進化論』 (日刊工業新聞社刊) ベストセラー
  1989年   『続・企業進化論』 (日刊工業新聞社刊) ベストセラー
  2009年   『成功者の地頭力・あなたはビルゲイツの試験に受かるか』 (日経BP社)

 連載:
  1989年 - 2009年   『徒然草』 (CSK/SEGAの全国株主誌)
  1996年 - 2003年   『すべてが師』 (日本IBMのホームページ)
  1995年 - 進行中   『あなたはビル・ゲイツの試験に受かるか』 (Web あーぷ社)

※この連載記事の著作権は、執筆者および株式会社アープに帰属しています。無断転載・コピーはおやめください。

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