明日なにが起こるかわからないグローバル社会のため、地頭力がますます必要不可欠になってきているそんな時代に呼応して、大学入試の内容も大きく変わってくることになり、「考える力　必要な時代」、「考えるプロセスを問う」「中学入試もその傾向を反映」といった新聞記事などを頻繁に目にすることが多くなりましたが、日本の大企業シャープが新興国企業の軍門にくだるという出来事は、まさに今日この時代を反映しており、前号ではその中身である「国際的な潮流」と「考える力」との関連を説明しました。　

　つまり、従来の製造業などにおいては、ハードウエア部分の価値が非常に高かったものの、今や研究や企画、設計や開発などの川上工程とマーケティングやアフターサービスなどの川下工程といったソフトウエア部分の価値のほうが高くなり、その中間工程である組立などのハードウエア部分の価値が下ってきていることに、その出来事は起因していました。
　これは、いわばロボットで代替できる中間工程に対して、川上と川下工程で要求される人間の頭脳・考える力のほうの価値がぐんと上がってきているということを意味するわけです。

　ご存知のとおり、シャープは世界で初めて第一番に液晶の実用化に成功した唯一の会社です。
　シャープはその価値ある開発部分で力を発揮したものの、残念ながらその経営者トップが、前号で説明したスマイル曲線という変化の潮流に気づかなかったか、あるいは甘く見ていたということになります。
　しかし、その開発過程は示唆に富む興味深い内容を含んでいますので、ここで少々スペースをいただきご披露しようと思います。

　ときは1969年に遡ります。壁掛けテレビの開発を模索していたシャープが、液晶の研究開発で最先端にいた米RCA社のディスプレイ発表のニュースを見て、すぐにアメリカに飛び、他社ブランドの製品を製造するというOEM供給を頼んだものの、「液晶は反応がにぶい。時計盤がせいぜいで、商品化は無理だ」との冷たい返事でした。

　当時の液晶は、その混合液で直流電流を流すと、透明色がボア〜っと白く変わるが、2分後にはアワ吹いて消えてしまうというしろものだったのです。
　しかし一方、電卓でカシオと泥沼の価格競争真っ只中にあったシャープは、競争に勝つには他社の持たない高精細、薄型，軽量，低消費電力の液晶で勝負するしかないと、背水の陣ですぐさま独自での開発に踏み切ったのです。そして苦闘3年、世界で初めてその実用化に成功したというわけです。

　液晶の商品化には、短い寿命と遅い応答速度という解決すべき２大課題がありました。普段は透明で、電圧をかけると光を通さない液晶は、自然界の素材も含めて1万種類もあり、その膨大な組合せの中から、課題を解決しなければならなかったのです。

　この無限とも思える組合せの実験作業に、さすがのRCAも途中で開発を断念してしまうのですが、当時、シャープでその実験を任されたのは、なんと新入社員の船田文明青年でした。
　ある日出社して、前日に使用した液晶材料の容器の蓋を閉め忘れて帰ったことに気づき、中を見るとホコリが浮かんでいた。液晶材料は当時、グラム当たり何十万円もする高価なものだったため、すぐさま捨てることもできず、そこでそれまでやろうと思っても高価材ゆえにやっていなかった特性実験を、いくつかやってみようとしたわけです。

　その1つが直流を交流に変えてみること。すると応答速度が速く、その上、1 週間後も液晶は作動した。不純物が混ざると、2つの課題が解決に向かう。こうしたいわば失敗の産物、これが光明をもたらした原点だったのです。
　ここで大事な事は、青年がやってみたい特性実験の思いを持ち続けていたことで、そこに女神が微笑んだということです。

失敗がノーベル賞をもたらす

　我々が日常重宝に利用しているポストイットは、よくくっつく糊を試作している途中でできた「くっつかない糊」の大失敗作でした。
　また、2000年にノーベル化学賞を受賞した白川英樹博士のプラスチックに電気を通す方法につながった発見のきっかけも、あるひとつの「大失敗」からでした。氏はこんなことを言っています。

「私が大学４年生のときに、7人中ただ1人ジャンケンで負けて、希望していた物質を合成する研究室に入れず、物性の研究室に入ることになったのですが、そんな脇道が後々役立ったんです。
　博士課程を修了し、大学で助手をしていたときのこと、韓国から来た研究生がポリアセチレンの作り方を体験したいというので、その作り方のメモを渡したところ、ほどなくして「できない……」と言う。「そんなはずがない」と装置の中を見たら、そこに本来できるはずの粉末ではなく、薄膜ができていた。
　結果的には、触媒の濃度の「m」の文字に気づかず1000倍にするという大失敗をしたため粉末がうまくできず、溶液表面にフィルム状の膜ができたことがわかった。

　粉末状の物性の測定は非常に難しいのですが、フィルム状態の高分子なら数多くいろんな試験が可能になります。そんな中で少しの不純物を加えてやってみると、電気を通すことを示す針が壊れそうになるほど、銅やアルミニウムに匹敵する動きをしたのです。これが導電性ポリマーの発見でした。
　この導電性高分子は今日、スマートフォンのタッチパネルやリチウムイオン電池など様々な分野で応用されています」と。

　不純物混合が新特性をもたらしたところは液晶の場合とまったく同じで、このように失敗がノーベル賞に結びついた例はいくつもあります。例えば、

・田中 耕一氏（2002年 ノーベル化学賞） 　「混ぜるつもりはなかったが、２つの物質を間違って混ぜてしまった。捨てるのはもったいないと思ってテストしたら、目的のタンパク質の質量解析ができきるようになった。従来の方法では測定できないものが測定できるという、ひょうたんから駒というか失敗は成功のもと」とは、氏の言葉。液晶や白川博士のケースの大失敗と同じ。

・江崎 玲於奈氏（1973年 ノーベル物理学賞） 　不純物の濃度を上げる実験をスタッフにさせていた。「失敗しました」と出して　きた非常識なデータ（不純物を増やすと電気がより通る）を探究して「トンネル効果」を発見。白川博士の場合と酷似。

・ジョン・バーディーン氏（1956・1972年 ノーベル物理学賞） 　ウィリアム・ショックレーのもとで半導体での信号増幅実験をしているとき、ミスで電極をくっつけてしまったが、そこで大きな増幅効果が見つかり、状況を解明してトランジスタの発明となる。

等々、これらは偶然の産物のように映りますが、その背後には数知れないトライandエラーがあり、やはり準備されたところだけに幸運の女神は微笑むということです。

　以上、科学分野の例だけを挙げましたが、失敗の大小には関係なく、広くビジネス分野でもまったく同じだと、ユニクロの柳井正社長が代表してこんなことを訴えています。

　「私は、零細企業から一歩一歩上ってここまでやってきましたので、事業をすることは失敗を重ねながら少しずつ進んでいくことだと身をもって知っています。失敗は、して当たりまえ、むしろ成功のために必要なことだというのが私の考えです。

　「一勝九敗」という本にも書いたとおり、今でも失敗をしています。新しいことをやらなければ前に進まない。新しいことをやったら、当初、失敗して当然。１勝９負でもいいほうです。１勝するために９回失敗するということです。
　もちろん会社の危機につながるような致命的な失敗は避けねばなりませんが、新しいことは、やってみないとわからない。だから失敗することが多い。失敗は誰にとっても嫌なもので、そこから目を逸らしフタをして葬り去りたくなるものですが、フタをしたら最後、必ず同じ種類の失敗を繰り返すことになる。
　私は価値創造こそが、企業の存在する意義だと思っています。それにはリスクを取って挑戦しなければ実現しません。だから私は失敗するんです。
　ただ失敗したら、なぜ失敗したかを具体論で徹底分析し、記憶し、次へつなげていく。実行しながら考えて、修正して行けばよい。実行して失敗するのは、実行もせず分析ばかりしてグズグズしているより余程よいのです。失敗に学ぶことと、リカバリーのスピード。これが何よりも大切です。ビジネスは理論通り計画通りには絶対いかない。だったら早く失敗して早く考えて早く修正する。それが成功する秘訣です。
　失敗の経験は身につく学習効果として何ものにも代え難い財産。失敗は単なる傷ではなく、そこには次につながる成功の芽が潜んでいるのです」と。

　私はかってビジネス界、文芸界、スポーツ界で活躍し名を挙げている多数の人たちが成功するために主張している言葉を集め分析、それを拙著「企業進化論、正・続編」にまとめておりますが、データ収集の当初、失敗というキーワードに関しては「失敗はするな」という言葉が多く出てくるとばかり思っていたのです。

　ところが、当初のもくろみはまったく裏切られました。なんと「失敗をしなさい」という失敗礼賛の言葉がやたらと多く出てきていたのです。
　もちろんこの言葉の真意は、初めから、「失敗してもいいや」という気持ちで物事に取り込めと言っているわけではなく、一生懸命挑戦せよ、と。
　そこで失敗するのはごく当たり前のことであり、挑戦という初めて挑むことに最初から成功しようと思うのは虫がよすぎる、と言っているわけです。

　この分析で「失敗は仕事をしている証拠、成功者ほど、多く失敗をしている」ことがわかりました。そして失敗はそこで止めたら、結果は敗北で終わるだけ。どんな失敗も前向きで行う限り無駄なものは1つもなく、それは成功への1ステップになると言っているのです。
　しかしそこで失敗に釘を刺している言葉がありました。それは「同じ失敗」、「怠慢・放漫・傲慢・欺瞞・慢心による失敗」、「無為・無策・反社会的な失敗」は断じて許されない、としていることでした。

　さて、少々スペースを取ってしまいましたが、それでは今号の設問に入ります。

設問124 5回に1回の割合で帽子を忘れるくせのあるY君が、正月にA、B、Cの3軒を順に年始回りをして家に帰ったとき、帽子を忘れてきたことに気がつきました。2 軒目の家Bに忘れてきた確率はいくらになりますか。

　考えさせることに焦点を置いて大学入試の内容が大きく変わるということに関連して、前号の設問は過去に出題された学習院大学の入試問題でしたが、この機会にもう1つ、今号も大学入試の問題を取り上げてみました。
　 これは1976年の早稲田大学の入試問題です。　

　さて、5回に1回忘れるということを単純に考えれば、その3軒のそれぞれで忘れる確率は1/5。だから最初に回るAの確率は1/5です。･･･（1）
　しかし問題を少々煩わしくしているのは回る順番が決まっており、そのうちの2軒目のB で忘れる確率が求められていることです。

　このことは1軒目のAで忘れないことが前提になるということですから、B での忘れる確率は、その1軒目Aで忘れない確率4/5と、それに続くB で忘れる確率1/5を掛けて、4/5ｘ1/5＝4/25です。･･･（2）
　同様にもしもC で忘れる確率となれば、4/5ｘ4/5ｘ1/5＝16/125です。･･･（3）

　したがって当設問に対して、B で忘れる確率は（2）の4/25である、とする解答者もいるかもしれませんが、これだと前回の学習院大学の解説と同様、大学入試としては易し過ぎます。
　どこが違うのか。

　そこで確率の問題を取り扱う場合、重要なこととして常に頭に入れておいていただきたいこと、それはすべてのケースの確率を合計すると1になるということです。

上で計算した3軒のA ,B ,C どれかで忘れる確率は、1/5、4/25、16/125の合計になりますから、1/5+4/25+16/125=25/125+20/125+16/125=61/125･･･（4）ですが、しかし、これだけでは1になりません。では、その残りの64/125は何か。

　それはこの合計を出したときの条件以外のときの確率で、これら3軒のどこにも帽子を忘れないという確率です。つまり4/5x4/5x4/5=64/125。

　ここで皆さんの中には、当設問を最初に見て「3軒の内の1軒に忘れる確率だから、何回年始回りをしようが、その確率はそれぞれ1/3ではないのか」と、咄嗟に思った方もいるかもしれませんが、もうおわかりのように、それは回る順番などを無視して、しかも必ずどこかに忘れてくるとした場合です。
　順番の条件がなく5回に1回、どこかに忘れるということなら、各家に忘れる確率は1/5で、その和は3/5となり、ここで残の2/5はどこにも忘れないという確率になるということです。

　以上のような背景から重要になってくるのが条件付き確率というもので、そこでベイズの定理が脳裏にちらつく人もいるかもしれませんが、当連載の愛読者の中にはお便りからもわかる中学受験者や中高生も交じっていること、さらにもっと重要視している思考プロセスの育成支援なので、当初から申しあげているように、解答だけとか公式をそのまま使う機械的な手法は、敢えて避けています。

　では確率の問題で、「すべてのケースの確率合計は1になることを常に念頭においておくこと」がなぜ重要なのか。
　このことは、例えばここに事象AとBの2つのケースしかなく、Bの確率は簡単に出せるのにAの確率を出すのは難しいという場合などに、A=1−Bで簡単に出せるということで、設問112の誕生日問題にもこれを利用していました。

　さて前問も同様なのですが、本問の設問文をよく読めば「帽子を忘れてきたことに気がつきました」と、すでに事象が起こったあとでの問題となっていることです。
　ということは、3軒のどこにも忘れないという確率（64/125）はもはやなかったことになり、ゼロになってしまうということです。したがってこの事実から、上の（4）の合計は1にならなければならないわけです。

　ここまでくれば、あとは算数の問題で、（4）の合計値61/125を1にすることを考えればいいわけです。つまり（4）式を125/61倍してやればいいことになります。
　考え方としてこのことを言い換えますと、全体の構成値61/125の中で、A ,B ,Cの各要素の割合を出すということです。

　それを計算すると25/61+20/61+16/61=1となって、A、B、Cそれぞれの割合、つまり帽子を忘れてくる確率が順に25/61、20/61、16/61と出てきます。
　したがってBで帽子を忘れてきたとされる確率は20/61になります。
　当初B君の家に忘れる確率は、4/25=0.16だったのに、どこかに帽子を忘れたことが確定した瞬間、その確率は20/61=0.327･･･と倍以上に上がるのです。
　普段の感覚からすると不思議に思えますが、このことを条件付き確率として集大成されているのがベイズの定理というわけです。

　そこで思い出したことがあります。それは設問53の宝石箱の問題を掲載したすぐあとに、愛読者から問題文不手際の指摘をいただき、そのすぐあとの設問54号で読者の皆さんにその不備をお詫びするとともに、詳しい訂正内容を掲載したのですが、それから3年半後、3人の愛読者の方から、ある人のブログに「モンティ・ホール問題の"なんじゃそりゃ"解説」という欄が載っているとして、最終的に次のような内容のメールが私の手元まで届きました。（以下、メールの前後を省いた原文のまま）

　「すでに不備だったことがわかっていて、その訂正がなされているのに、何でいまごろ？　しかも新しく学べるというところもなく、内容は二番煎じ」
　「顔写真もプロフィールもないブログだから、安心して言いたい放題のことを言っており、言葉の端々から気色悪さしか残らない」
　「自分をすべてにおいて失敗などとは無縁の完全無欠の人種と思っているのか、ずいぶんと高い目線でそれを誇示しているように見える」と。
　しかし私はこの3人に、メールへの謝意とともに「一番最初、すぐに不備を指摘してくれた愛読者にはもちろん多大の感謝をしていますが、3年半後とは言え、やはりこのブログの人も連載の大切な読者で、その言い回しはともかく、もしかしたら数学界のフィールズ賞やアーベル賞の候補者という立派な人かもしれないので、ありがたく思っている」旨、伝えたのでした。
　ところがそのことがあってからさらに3年後のつい過日、今度は違う愛読者の1人が、コイン投げゲームの設問119に対して「スマートな解き方？これが？」と題するブログがあることを知らせてくれました。やはり前述とまったく同じ例の人のブログ欄でした。
　この知らせてくれた社会人の愛読者にはお礼とともに、設問119に対する次のような解法も伝えました。
　例のブログの人には決してスマートな解法だと思われないかもしれませんが、この解法は前述したようなすべてのケースの確率合計は1になるという論法を使った社会人向けのものです。
「あなたをA、友人をBとして、それぞれ勝つ確率をa、bとすれば、a+b=1。1回目にAが裏を出して、Bが1回目のコインを投げる前の段階では、Bが勝つ確率もa。なぜなら、この段階のBの状況は、1回目に投げる前のAの状況とまったく同じだから。しかし、条件があるためBの勝つ確率はaとはならない。その条件とは1回目にAが裏を出すこと。したがって、Bの勝つ確率は(1/2)a。そこでa+b=1だからa+(1/2)a=1。a=2/3となる。」

　さて、この設問の背景は前問同様、これから起こると予想される確率ではなく、すでにある行為が行われた後で、その起因となる確率が求められているという、この設問の本意をしっかりと理解できるかどうか、また要点さえわかっていれば素早く計算できる問題であることから、その回答スピードも見ようというものでしょう。

　それでは設問124の解答です。

正解124 　20/61。その3軒のそれぞれで忘れる確率は1/5。だから最初に回るAの確率は1/5。2軒目のB で忘れるということは1軒目のAで忘れないことが前提なので4/5ｘ1/5＝4/25。同様にC で忘れる確率は4/5ｘ4/5ｘ1/5＝16/125。したがってA ,B ,C のどれかで忘れる確率はその合計として、1/5+4/25+16/125=25/125+20/125+16/125=61/125。この残りの64/125はA ,B ,C のどこにも忘れない確率だが、設問は忘れたことが判明したあとだから、この64/125はゼロ。したがって61/125の中で、A ,B ,Cの各割合を出せばよく、Bの確率は(4/25)/(61/125)=20/61となる。

　次の設問は愛読者が知らせてくれた問題ですが、考えさせるなかなか良い問題だと思います。やってみてください。

設問125 　　黒石180個、白石181個、合計361個の碁石が横に一列に並んでいます。碁石がどのような順に並んでいても，次の条件を満たす白の碁石が少なくとも一つあることを説明してください。その白の碁石とそれより右にある碁石をすべて取り除くと，残りの黒石と白石が同数となります。ただし，碁石が一つも残らない場合も同数とみなします。