連載　その15　「見極めの早さ」と「ひらめき」

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その15：「見極めの早さ」と「ひらめき」

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　前問において、宇宙の実像に対するあなたの持つ感覚とのずれはいかがでしたか。宇宙がいかに広大なものか、そして昔から使われている天文学的数字という表現の意味が、まさしく実感できたのではないでしょうか。
　さて、次の設問に対しては、苦戦されたという方と、一方、すぐ解けたという方とで、回答の様子は二手に分かれたのではないかと思いますが、ビル・ゲイツの意図するその背景とは何でしょうか。
　それでは解説しながらそれを見てまいりましょう。

設問15

どちらもちょうど1時間で燃え尽きる導火線が2本ある。この導火線はムラのある材質でできているために燃え方に速い部分と遅い部分があり、一定の割合で燃え進まない。この2本の導火線と1個のライターだけを使って、正確に45分を計るにはどうするか。

　当設問のやっかいなところは、導火線の材質が均一に出来ていないということからくるものです。一本の導火線を半分の半分、つまり4分の1に正確に折り曲げ、その一端に点火してから、ちょうど3番目の折り目、つまり3分の1が燃え尽きた時点で45分になるというのは、あくまで材質が均一の場合で、そのような小学生でも解ける設問であるはずはなく、またそうであれば導火線が2本も必要ありません。

　2本あるということから、お互いを繋げて、あるいは重ねてみることも考えられますが、たとえば繋げた場合、燃え尽きるのに合計2時間になるだけの話で、それが1本1時間の場合と決定的に違う判断基準となるような題材なり、あるいはまた解答に至るヒントを提供してくれるわけでもなさそうで、問題の本質に何ら変わりはないようです。

　またその2本を十字状に重ね合わせ、4つの端のうちの1つに火を点けてみたらどうか。この場合、2本が重なり合っている交点まで燃えて来ると、その交点で火は３方向に分かれて燃え進みますが、最初に火を点けた導火線の直進方向の1本が燃え尽きるまでは当然1時間ですが、それと交差しているもう1本の導火線の両端に火がそれぞれ到達する時間などは、たとえ交点がどこにあったとしても判断するすべもなく、どんなふうに重ね合わせるにしろ、何ら解答に迫るような糸口は見い出せません。

　ここまできてわかる重要なことは、「長さからは絶対に時間が計れない設問」だということです。ビル・ゲイツの意図するところは、いかに早くそれに気付くかなのです。そう考えると、あとに残るのは火を点ける場所と、そのタイミングしかないということになります。
　長さとは無関係な場所で火を点けられるところといえば、両端しかありません。そこで1本の導火線の両端で同時に火を点けたら、という発想が自然と湧いてくるはずです。そして全部燃え尽きるのに1時間。もうおわかりだと思いますが、両端から燃え進んだ火が途中のどこかでぶつかる時点、そのときがちょうど火を点けてから30分経っていることになります。2つの合計が1時間になるわけですから。
　つまりこの種の導火線の場合、両端からの火がぶつかるまでの時間は、全体が燃える時間の半分になるということです。これがわかればあとはもう簡単。
　45分の中の30分の測定はこうしてできますから、残りの15分もこの要領で考えていけばいいわけです。15分は30分の半分ですから、全体が30分で燃え尽きる導火線を意図して作ればいいわけで、ここに2本目の導火線が用意されている理由がわかると思います。

2本の導火線

　1本目の導火線の両端に火を点けると同時に、2本目の導火線の一端にも火を点ければ、1本目がちょうど燃え尽きるその時点で、2本目も30分燃え進んでいます。そして、そこにはまだ30分の導火線が残されているということです。
　だからこの時点で2本目の導火線のもう一端に火を点ければ、それから火がぶつかるまでは15分かかるということになりますので、これでめでたく解けたことになります。

　さて、当設問の背景は前述しましたように、「導火線の長さを云々して火を点けたのでは、絶対に時間が計れない」ということにいかに早く気がつくかで、こうして1つの見方だけでは解決しないことがわかれば、その見方を早く切換える資質、それなら両方の端っこへ同時に火を点けてみるという発想、一種のひらめきができるかどうかを見ようとするものです。
　そんな切換えやひらめきがなくとも、ちゃんと解けたという人は、結局は知らず知らずのうちに、このロジックを辿って正解に至っているということなのです。
　では解答です。

正解15 1本目の導火線の両端に火を点けると同時に、2本目の導火線の一端にも火を点ける。1本目が燃え尽きると同時に、2本目の残されたもう一端にも火を点ける。2本目の両端から進んでいる火がぶつかるときが45分。

　さて、時間を計る問題が出たこの機会に、砂時計を使った次の問題をやってみてください。

設問16 ここに2個の砂時計、5分計と7分計がある。これら2個の砂時計を使って、11分と13分を計るにはどうすればいいか？　またこれらを除く8分から19分までの各分を計るにはどうすればいいか？　ただし、砂時計をひっくり返す時間はかからないものとする。

　余裕のある方は、出題背景も考えながら次の設問にチャレンジしてみてください。

設問17 5個の箱に、外見はまったく同じの玉が入っている。しかし、そのうち1つの箱に入っているすべての玉だけが重さが違い9グラムで、他の箱の玉はすべて10グラムです。重さを測る秤をたったの一度だけ使って、重さの違う玉の入っている箱がどれかをどうやって見分けるか。

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　ビル・ゲイツの出題問題に関しては、HOW WOULD YOU MOVE MOUNT FUJI ?　（Microsoft’s cult of the puzzle. How the world’s smartest companies select the most creative thinkers. ）By William Poundstore の原書や、筆者の海外における友人たちの情報を参考にしています。
　また連絡先不明などにより、直接ご連絡の取れなかった一部メディア媒体からの引用画像につきましては、当欄上をお借りしてお許しをいただきたく、よろしくお願い申し上げます。